《跑男》巧解

　　“鸡兔同笼”

　　这道小学四年级算术题很多人不会做

　　最近，浙江卫视《奔跑吧！兄弟》节目火得一塌糊涂。在第二季第二集中，兄弟团被黑衣人关进了密室。演员陈赫被关的密室需要计算一道“鸡兔同笼”的数学题才能逃脱。此时，第一个逃出密室的演员包贝尔用“假设鸡和兔子同时抬起2条腿”的方法帮助陈赫解决了这道题。此举让电视机前一众拿着笔写下二元一次方程式解题的人目瞪口呆。

　　其实，人教版四年级下册的数学课本中，第9章的开篇就是这道经典的“鸡兔同笼”题目。早在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

　　解法一：猜想法

　　线索1：35头兔子和鸡中，鸡多于兔子。

　　一只鸡和一只兔子平均下来共有3只脚。如果鸡兔数量相同，那35乘以3，等于105只脚（大于实际的94只），则可以推测鸡的数量大于兔子的数量。

　　线索2：每增加一只兔子，脚的总数会增加。

　　先猜测兔子10头，鸡25头，脚的数量为：

　　10×4+25×2=90（只），小于实际的94只。

　　继续猜测兔子11头，鸡24头，脚的数量为：

　　11×4+24×2=92（只），小于实际的94只。

　　继续猜测兔子12头，鸡23头，那么脚的数量为：

　　12×4+23×2=94（只），正确！

　　同时，我们还可以发现两个规律：

　　（1）每增加一只兔子时，脚的数量就会多2只。

　　（2）每增加一只鸡时，脚的数量就会少2只。

　　解法二：列方程法

　　（1）建立一元方程式。

　　假设鸡有X只，则兔子有（35-X）只。

　　列方程式：X×2+(35-X)×4=94

　　解方程得：X=23，则鸡有23只，兔子有35-23=12（只）

　　（2）建立二元一次方程组。

　　假设鸡的数量为X，兔子的数量为Y。

　　列出方程组：X×2+Y×4=94；X+Y=35

　　解方程：X=23，Y=12

　　解法三：抬腿法

　　“抬腿法”最早源自匈牙利美籍数学家波利亚，在中国宋朝以前，人们也用类似方法解读鸡兔同笼，这种解法对于数学逻辑思维强的人来说比较简单。

　　（1）包贝尔使用的“抬腿”法。

　　首先，所有鸡和兔抬起两只腿。抬起腿的数量就为总只数的两倍：70只脚；笼子里兔子数量就是剩余脚的数量除以2：（94-70）÷2=12（只）。

　　最后，用头数减去兔的只数35-12=23（只），得出鸡的只数。

　　我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=（脚数-总只数×2）÷2

　　（2）课本上的“抬腿”法。

　　五年级教材上面原文为：假设让鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚，还有94÷2＝47只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔两只脚，笼子里只要有一只兔，则脚的总数就比头的总数多1；这时脚的总数与头的总数之差47-35＝12，就是兔的只数。

　　（3）“两次抬腿”法。

　　首先，金鸡独立，同时兔子双脚倒立：此时脚少了一半，头还是一样多。

　　然后，鸡不动，兔子学鸡，一脚独立：变为35只脚，35个头。则可以推算出有47-35＝12（只）兔子一脚独立了（即共有12只兔子）。最后，用头数减去兔的只数就得出鸡的只数。这一方法最方便，但是需要“抬两次腿”，你有没有想出来呢？ 本报综合